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如何判断定义在集合S中的二元运算的选项的中确定?

作者:深圳高一数学家教数学问题工作室 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1338

《如何判断定义在集合S中的二元运算的选项的中确定?》研究的对象是一道很经典的关于集合新运算的试题。

题目内容:设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*"(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是(  )

A、[a*(b*a)]*(a*b)=a B、b*(b*b)=b C、(a*b)*[b*(a*b)]=b D、(a*b)*a=a

第一部分、试题分析: 本题的第一个要点是关于新运算:“a*(b*a)=b”的正确理解:一个是运算的组成“元素”a、b及结构特征,二是运算的顺序,三是和运算结果;第二大要点是元素a和b的正确理解,即a和b可以表示具体的数字,也可以表示单独的字母,也可表示一个其它的式子

第二部分、试题说明:本题关键是对新的运算“a*(b*a)=b”的各字母的理解及运算顺序的把握

第三部分、深圳家教|深圳数学家教高一数学问答工作室详细解答:逐项分析:

解析A选项:∵a*(b*a)=b ∴a*(b*a)=b

∵a*(b*a)=b ∴[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)

又∵a*(b*a)=b 且[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)

[a*(b*a)]*(a*b)=b*(a*b)=a 即A选项正确

解析B选项:∵a*(b*a)=b ∴b*(b*b)=b 即B选项正确

设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“*"(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素与之对应,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是(  )

A、[a*(b*a)]*(a*b)=a B、b*(b*b)=b C、(a*b)*[b*(a*b)]=b D、(a*b)*a=a

解析C选项:∵a*(b*a)=b且把“(a*b)”看成一个整体

(a*b)*[b*(a*b)]=b 即C选项正确

解析D选项:∵a*(b*a)=b ∴a=b*(a*b)

又∵a=b*(a*b) ∴ (a*b)*a=(a*b)*[b*(a*b)]

又∵a*(b*a)=b且把“(a*b)”看成一个整体

∴(a*b)*a=(a*b)*[b*(a*b)]=b 即:(a*b)*a=b

又∵(a*b)*a=b

∴选项D是不一定正确的,只有当a=b时等式才恒成立,否则不能恒成立!

综上所述,正确答案是D

错误解析C:(a*b)*[b*(a*b)]=b

∵a*(b*a)=b ∴b*(a*b)=a

∵b*(a*b=a ∴ (a*b)*[b*(a*b)]=(a*b)*a结果到这里……

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本文《如何判断定义在集合S中的二元运算的选项的中确定?》由深圳家教|深圳家教网|深圳数学家教|深圳数学特辅网—力争提供最专业最有实效的数学辅导原创,版权归深圳家教深圳数学家教所有,转载请说明出处!

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