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首页 » 高中数学问答 » 设a,b∈R,集合A={a,a2,ab},B={1,a,b},若A=B,如何求a+b+ab的值?

设a,b∈R,集合A={a,a2,ab},B={1,a,b},若A=B,如何求a+b+ab的值?

作者:深圳高一数学家教数学问题工作室 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1567

设a,b∈R,集合A={a,a2,ab},B={1,a,b},若A=B,如何求a+b+ab的值?

第一部分、题目分析:本题着重考察集合元素的互异性,抓住集合元素的不同建立不等关系,初步确定a、b不能的取值,再抓住集合之间的相等关系确定相等的关系,从而得出a、b的具体取值

第二部分、试题所涉及的数学知识点:集合元素的互奇性、集合相等、不等式的解法、方程的解法

第三部分、试题说明:本题比较典型,常规考题

第四部分、深圳家教高一数学问题解答工作室详细、规范解答:

∵A={a,a2,ab},B={1,a,b}

∴a≠a2≠ab且1≠a≠b 解得:a≠1,a≠0,a≠b,b≠1且a≠b≠1

即:a≠0且a≠b≠1

又∵A={a,a2,ab},B={1,a,b}且A=B

∴a2=1且ab=b或a2=b且ab=1

当a2=1且ab=b时,a1=1且b=b(不符合题意)或a2=-1且b=0

当a2=b且ab=1时,解得a=b=1(不符合题意)

总上所述,a=-1且b=0

∵a=-1且b=0

∴a+b+ab=(-1)+0+(-1)×0=-1

原题呈现:

设a,b∈R,集合A={a,a2,ab},B={1,a,b},若A=B,则a+b+ab的值( )

A、0 B、1 C、-1 D、1或-1

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