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设A={x|-1≤x≤a},如何求a的值?

作者:深圳高一数学家教数学问答工作室 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1166

设A={x|-1≤x≤a},如果{y|y=x+1,x∈A}={y|y=x2,x∈A},求a的值?

深圳家教高一数学问答工作室详细解答:

∵{y|y=x+1,x∈A}且|-1≤x≤a

∴0≤y≤a+1 即{y|y=x+1,x∈A}={y|0≤y≤a+1}

又∵{y|y=x+1,x∈A}={y|y=x2,x∈A}且{y|0≤y≤a+1}

∴{y|0≤y≤a+1}={y|y=x2,x∈A}

又∵y=x2,x∈A(图象如下图所示)且0≤y≤a+1

∴当0≤a≤1时,函数y=x2的取值范围是0≤y≤1即{y|y=x2,x∈A}={y|0≤y≤1}

又∵y|0≤y≤1}={y|0≤y≤a+1}

∴a+1=1即a=0

当a>1时,由图象可得:y=x2的取值范围是0≤y≤a2 即{y|y=x2,x∈A}={y|0≤y≤a2}

又∵y|0≤y≤a2}={y|0≤y≤a+1}

∴a+1=a2 解得:a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2

又∵a=(1+√5)/2或a=(1-√5)/2且a>1

∴a=(1+√5)/2

综上所述,所求a的值为0或(1+√5)/2

亲们:你看懂了吗?

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