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根据集合A的元素条件,如何用列举法表示集合A

作者:深圳高一数学家教数学问答工作室 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1246

设集合A={x|3/(x2-4x)∈Z,x∈Z},如何试用列举法表示集合A?

第一部分、试题分析:先由集合元素的确定性,紧扣集合A中元素的条件,罗列出满足要求的元素,再根据集合互异性列出集合A中的元素

第二部分、相关数学知识点:整除知识 集合元素的确定性 一元二次方程的解答 集合元素的互奇性 分类讨论

第三部分、题目说明:本题是一道常规数学试题,难度不大,

第四部分、深圳家教数学题目详细、规范解答:

∵3/(x2-4x)∈Z ∴x2-4x是3的约数

又∵3的约数是±1,,±3 ∴x2-4x=±1,,±3

当x2-4x=1时, 解得:x1=2+√5 x2=2-√5

当x2-4x=-1时, 解得:x3=2+√3 x4=2-√3

当x2-4x=3时, 解得:x5=3 x6=1

当x2-4x=3时, 解得:x7=2+√7 x8=2-√7

∵x1=2+√5 ,x2=2-√5,x3=2+√3,x4=2-√3,x5=3,x6=1,x7=2+√7,x8=2-√7且x∈Z

∴x=1,3 ∴A={1,3}

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