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非空有限集合子集和真子集的个数规律

作者:深圳家教|深圳数学特辅网高一数学如何学工作室杨老师 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:2264

给定一个具体的非空集合,求这个集合有多少个不同的子集,多少个不同的真子集和多少个不同的非空真子集,这是一个非常基础且普遍的考察要点,本文通过对有限集合的逐步探索,总结归纳出相关规律,希望大家认真学习,并在理解的基础上熟记规律。

第一步:设集合A={a},则:1、子集的个数:∅、{a}2个=21;真子集的个数:0个=21-1

第二步:设集合A={a,b},则:1、子集的个数::∅、{a}、{b}、{a,b}4个=22;真子集的个数:::∅、{a}、{b}3个=22-1

第三步:设集合A={a,b,c},则:1、子集的个数:∅、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c},{b,c}、{a,b,c}=23;真子集的个数:23-1个;

第四步:设集合A={a,b,c,d,}

1、子集个数::∅、{a}、{b}、{c}、{d}、{a,b}、{a,c},{a,d}、{b,c}、{b,d}、{c,d}、{a,b,c}、{a,b,d}、{a,c,d}{b,c,d}、{a,b,c,d}=24;真子集的个数:24-1个;

第五步、设集合A={a,b,c,d,e},则:

1、子集个数::∅、{a}、{b}、{c}、{d}、{d}、{a,b}、{a,c},{a,d}、{a,e}、{b,c}、{b,d}、{b,e}、{c,d}、{c,e},……,{a,b,c,d,e}=25=32;真子集的个数:25-1=32个;

依次类推可得出以下规律:一个含有n个元素的集合,它

1、n个元素的集合的子集个数是: 2n个;2、n个元素的集合的真子集个数是:2n-1个;n个元素的集合的非空真子集个数是:2n-2个;

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