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如何正确写出一个有限集合的子集或真子集?

作者:深圳家教|深圳数学特辅网高一数学如何学工作室杨老师 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1343

给定一个非空的有限集合,要我们写出它的子集、真子集或非空真子集,这是一道很常规的考题,对于部分学生,不是漏写了,就是多写了,如何防止出现这样的问题呢?如何正确写出一个有限集合的子集或真子集?本文具体建议如下:

第一步、弄清楚给定集合的元素个数,并按照一定的顺序进行适当的排列;

第二步、写已知集合的子集时,按元素的个数,0个元素、1个元素,2个元素,…,n个元素进行分类列举;

第三步、在以集合元素个数分类的情况下,在罗列子集时,按给定集合的元素顺序进行组合;

以上三步就能避免我们书写给定集合的子集时出现漏写或重写的情况了,线举例如下:

请写出集合A={0,1,2,3,4}的所有子集:

当子集元素为0个时:∅——1个

当子集元素为1个时:{0}、{1}、{2}、{3}、{4}——5个;

当子集元素为2个时:①以0开头的子集依次有:{0,1},{0,2}、{0,3}、{0,4}——4个;

②以1开头的子集依次有:{1,2}、{1,3}、{1,4}——3个;

③以2开头的子集依次有:{2,3}、{2,4}——2个;

④以3开头的子集依次有:{3,,4}——1个;

当子集元素为3个时:①以0和1开头的子集依次有:{0,1,2}、{0,1,3}、{0,1,4}——3个;

以0和2开头的子集依次有:{0,2,3}、{0,2,4}——2个;

以0和3开头的子集依次有:{0,3,4}——1个;

②以1和2开头的子集依次有:{1,2,3}、{1,2,4}——2个;

以1和3开头的子集依次有:{1,3,4}——1个;

③以2和3为开头的子集依次有:{2,3,4}——1个;

当子集元素为4个时:①{0,1,2,3}、{0,1,24} 、{0,1,3,4}、{0,2,3,4}、

② {1,2,3,4}——1个

当子集元素为5个时:{0,1,2,3,4}——1个;

子集个数:1+5+(4+3+2+1)+(3+2+1+2+1+1)+(4+1)+1=32个;

真子集个数:32-1(本身)=31个;

非空真子集数:32-1(本身)-1(空集)=30个。

为什么这些列举?这是因为集合元素的无序性决定的!

亲们,看懂了吗?

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本文《如何正确写出一个有限集合的子集或真子集?》由深圳家教|深圳家教网|深圳数学家教|深圳数学特辅网—力争提供最专业最有实效的数学辅导原创,版权归深圳家教深圳数学家教所有,转载请说明出处!

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