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如何学好子集

作者:深圳家教|深圳数学特辅网高一数学如何学工作室杨老师 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1045

子集主要涉及集合之间的关系,这种关系我们也叫静态关系,

第一、子集的概念:如果一个集合的任意一个元素都是另一个集合的元素,那么前一个集合就称为后一个集合的子集。

1、教材上的原始概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集;

2、数学语言:若∀x∈A,都有x∈B,则A是B的子集,记作:A⊆B

3、子集的理解:

①任意一个元素:这是我们必须重点关注的文字,意思四一个都不能例外;

②子集概念是两个集合之间的关系,“一个集合”我们称为被考察集合,“另一个集合”我们称为指定集合;

③图示法理解:A是B的子集。

第二、子集的性质:

1、传递性:如果A是B的子集,B是C的子集,那么A也是集合C的子集。数学语言表示为:如果A⊆B,B⊆C,那么,A⊆C;

理解:∵设任意元素x∈A且A⊆B ∴任意元素x∈B (子集的定义)

又∵任意元素x∈B且B⊆C ∴任意元素x∈C (子集的定义)

又∵设任意元素x∈A且任意元素x∈C ∴A⊆C (子集的概念)

2、自身性:任何集合是它本身的子集,空集的子集是它本身。数学语言表示为:A⊆A,∅⊆∅;

理解:∵设任意元素x∈A ∴x∈A ∴A⊆A

3、规定:空集是任何集合的子集。数学语言表示为:∅⊆A;

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