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正确理解集合之间的包含关系

作者:深圳家教|深圳数学特辅网高一数学如何学工作室杨老师 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1478

从关系的角度来说,集合之间的有三种关系:包含关系、真包含关系和不包含关系,在数学语言里,分别表示为“⊆”、“⊂“、和“⊊”表示。

第一、两个集合之间的包含关系与真包含关系:(一个集合我们称之为考察集合,另一个集合称之为指定集合)

1、如果两个集合,一个集合里的所有元素都是另一个集合里的元素,那么,这两个集合就是包含关系。

①注意是谁包含谁:是被考察结合被指定集合包含,这必须要落实到集合的元素上来体现,如果任意元素∈A,x必定属于B,那么B就包含A;反之,如果任意元素∈B,x必定属于A,那么B就包含A;

②从集合元素数量上理解:被包含的集合元素的个数一定另一个集合的元素的个数;

③注意包含符号的开口方向:符号“⊆”读作“包含于”,符号“⊇”读作“包含”“A⊆B”表示集合A是被考察对象,读作“A包含于B”;“A⊇B”表示集合B是被考察的对象,读作“A包含B”;

如果两个集合的元素完全一样,即集合A中的元素都在集合B中,集合B中的元素都在集合A中,那么我们可以表示“A⊆B”且“B⊆A”,比如A={a,b,c},B={b,a,c},那么我们可以记作“A⊆B”或“B⊆A”,

2、如果两个集合,一个集合的所有元素都是另一个集合的元素,但另一个集合,至少有一个元素不是前一个集合的元素,那么,这两个集合就是真包含的关系:

①“真包含”是在“包含”的基础上进一步考察得出的结论,即被考察集合被指定集合包含是前提,指定集合中至少有一个元素不在被考察集合中,这样的两个集合就存在“真包含”的关系

②从集合元素数量上理解:被包含的集合元素的个数一定另一个集合的元素的个数;

第二、不包含关系:两个集合中,如果一个集合的元素至少一个元素不是另一个集合的元素,另一个集合至少有一个元素不是前一个集合的元素,那么这两个集合的关系就是不包含关系。

1、不包含关系的具体表现形式之一是两个集合之间没有任何相同的元素:

2、不包含关系的具体表现形式之二是两个集合之间只有部分元素是相同:

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