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利用两点间的距离求椭圆标准方程

作者:深圳高中数学家教杨水兵 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:2318

椭圆标准方程的求法多种多样,已知条件也五花八门,本题充分利用给定两点间的距离,找出相关未知量的等量关系,从而层层突破,紧抓椭圆中"a"、“b”、“c”的固定关系:a2=b2+c2且,从而使问题得到圆满的解决,快哉,乐哉。希望对我们高二学生能有所帮助!

试题内容:已知椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F(c,0)与点B(√2,√2)的距离为2。求该椭圆的方程

第一部分:试题分析:从题目中,我们可以得到如下有用的信息:一、“已知椭圆的对称中心为坐标原点”保证并暗示了我们:所求的椭圆方程一定是标准方程;二、“右焦点F(c,0)”可以知道椭圆的焦点在x轴上;三、“其中一个顶点为A(0,2)”可以得到标准方程中的“b”值是2。

第二部分:知识点的分析:本题所涉及的数学思想是:①数形结合的思想:根据题意画出椭圆的大致草图,②设元思想:求什么设什么,先设了再说;相关数学知识点是:①椭圆的标准方程,②点到直线的距离公式,③椭圆中a、b、c的关系:a2=b2+c2

第三部分:试题说明:本题属于小型椭圆内部综合试题,属于中等难度,难度系数为0.75左右,适合高二中等成绩提练

第四部分:试题解答:由题意可得,设所求椭圆方程为:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)

∵椭圆的一个顶点为A(0,2), ∴b=2,即b2=4

∵椭圆中,a2=b2+c2且b2=4 ∴a2=4+c2

∵右焦点F(c,0)与点B(√2,√2)的距离为2且|FB|=√[(xF-xB)2+(yF-yB)2]

∴22 =(c-√2)2+(0-√2)2 即解得:c1=0(舍去,因为c>0) c2 =2√2

∵a2=4+c2 且c =2√2 ∴a2=12

所以所求的椭圆方程为:x2/12+y2/4=1

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