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二次函数是如何确定抛物线在平面直角坐标系中的位置的?

作者:深圳数学特辅网初三数学教研工作室杨老师 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1358

二次函数是如何确定抛物线在平面直角坐标系中的位置的?对于部分初三学生来说,很有必要进行系统的了解,对此,我们深圳数学特辅网初三数学教研工作室特简单阐述如下:

一、二次函数二次项系数“a”的作用:对于实数a在不等于0的前提下,a只能有两种情况,一种是a>0,一种是a<0;再则就是实数a本身绝对值的大小,那么实数a到底会对抛物线产生哪些决定的影响呢?主要体现在以下两个方面:

(1)a的正负决定抛物线的开口方向:

a>0→抛物线的开口方向是向上的;反之,如果抛物线的开口方向是向上的→实数a>0

a<0→抛物线的开口方向是向下的;反之,如果抛物线的开口方向是向下的→实数a<0

(2)a的绝对值决定抛物线的开口的大小:

|a|越大,抛物线的开口方向越小,反之,抛物线的开口方向越小,|a|越大;

|a|越小,抛物线的开口方向越大,反之,抛物线的开口方向越大,|a|越小;

二、b决定抛物线对称轴的位置:具体来讲,是由a、b共同决定的,因为抛物线的对称轴方程为:x=-b/(2a),b只与抛物线的对称轴有直接关系,直接决定抛物线在平面直角坐标中的具体位置(分大于0、等于0和小于0三种情况):

(1)当a、b同号,则对称轴在y轴的左侧,反之,如果抛物线的对称轴在y轴左侧,则a、b一定是同号的;

(2)当b=0,则抛物线的对称轴一定在y轴上,反之,如果抛物线的对称轴在y轴上,则b=0;

(3)当a、b异号,则对称轴在y轴的右侧,反之,如果抛物线的对称轴在y轴右侧,则a、b一定是异号的;

三、c决定抛物线与y轴的交点的位置:因为当x=0时,y=a×02+b×0+c=c,即抛物线必过点(0,c):

(1)当c>0时,抛物线与y轴的交点一定在x轴的上方,反之,抛物线与y轴的交点一定在x轴的上方,c一定大于0;

(2)当c=0时,抛物线与y轴的交点一定是原点,反之,抛物线与y轴的交点是原点,那么c一定等于0;

(3)当c<0时,抛物线与y轴的交点一定在x轴的下方,反之,抛物线与y轴的交点在x轴的下方,c一定小于0;

四、判别式△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点的个数:因为当y=0时,对应的二次函数就变成了ax2+bx+c=0,即原来的二次函数就转变为一个一元二次方程,判别式△与0的大小情况,决定了方程的解的个数,而方程解的个数直接决定了抛物线与x轴的个数。

(1)当判别式△>0时,抛物线与x轴有两个交点,其交点坐标分别是(x1,0)和(x2,0);反之,抛物线与x轴有两个交点,则判别式△>0;

(2)当判别式△=0时,抛物线与x轴有一个交点,其交点坐标是(x,0);反之,抛物线与x轴有一个交点,则判别式△=0;

(3)当判别式△<0时,抛物线与x轴没有交点;反之,抛物线与x轴没有交点,则判别式△<0;

总之,二次函数中,a、b、c和判别式△的不同取值,大体决定了其所对应的抛物线在平面直角坐标系中的不同位置!

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本文《二次函数是如何确定抛物线在平面直角坐标系中的位置的?》由深圳家教|深圳家教网|深圳数学家教|深圳数学特辅网—力争提供最专业最有实效的数学辅导原创,版权归深圳家教深圳数学家教所有,转载请说明出处!

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