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思维短路巧连通|深圳中考抢分三十六计

作者:深圳家教网|深圳数学家教|深圳中考数学解题方法汇编工作室 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:1508

在考场上,在那紧张的氛围下,一般情况下考生会碰到熟知的知识、方法突然想不起来,造成了思维短路,我们该怎么办呢?下面的四个方法能达到柳暗花明又一村、思维短路巧连通的效果.

一是要深呼吸,平静心态,不慌不慢,镇定自若,坦然面对;二是重新审题,看是否有遗漏的条件;三是换个角度或思路,从与题目有关的题目开始回想,看是否能够提供可资借鉴的信息,比如添加辅助线、图形变换、数形结合等;四是暂时放弃,换另一道题做,等情绪稳定、思路清晰时,再回过头来做,可能有意外的收获.

深圳中考数学家教例题讲解一:如图1,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ABD沿AB所在的直线折叠,使点D落在点E处;将△ACD沿AC所在的直线折叠,使点D落在点F处,分别延长EB、FC使其交于点M.

(1)判断四边形AEMF的形状,并给予证明;

(2)若BD=1,CD=2,试求四边形AEMF的面积.

深圳中考数学家教老师解析:(1)因为AD⊥BC,△AEB是由△ADB折叠所得,所以∠1=∠3,∠E=∠ADB=90°,BE=BD,AE=AD.

又因为△AFC是由△ADC折叠所得,所以∠2=∠4,∠F=∠ADC=90°,FC=CD,AF=AD.

所以AE=AF,又因为∠1+∠2=45°,

所以∠3+∠4=45°.

所以∠EAF=90°,所以四边形AEMF是正方形.

(2)设正方形AEMF的边长为x,根据题意知:BE=BD,CF=CD.

所以BM=x-1,CM=x-2,在Rt△BMC中,由勾股定理得:BC²=CM²+BM².

所以(x-1)²+(x-2)²=9.

深圳家教点评:第(2)问由于学生受折叠的影响,所以很多人把思路用在BD=BE=1,CD=CF=2,并想办法转化已知条件∠BAC=45°上,思路受到局限,陷入僵局.

其实,换个思路,我们把思路转换到下方,即△BMC上,可设边长为x,则BM=x-1,CM=x-2,利用勾股定理即可求出边长,进而求出面积.

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