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学生数学学习负迁移的危害实例分析

作者:深圳家教学生学习心理交流中心 | 字体大小】【】【】 | 浏览次数:2135

什么是思维定势的负迁移?

在解题或解决问题过程中,当某种思维定势与当前问题解决的途径相悖或不完全一致时,从而导致错误的解法或思路,这就是思维定势的负迁移。

那么思维定势的负迁移在具体的解题中是如何产生错误的呢?以下我们一起感受一下:

学生数学学习负迁移的危害实例分析1:要铺设一条650米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工。甲队每天铺设48米,乙队每天铺设22米。乙队比甲队晚开工一天,问乙队开工几天后,两队完成铺设任务的80%? (答案是4天)

说明:有一些同学一见到挖地下工程,就想到是工程问题,变设甲队x天完成,乙队y天完成,每天各完成1/x米和1/y米……。这主要是思维定势的负迁移造成的影响,认真看看,其实这是一个行程问题,所以看问题不能看表面,而需要看问题的实质!

学生数学学习负迁移的危害实例分析2已知关于x的方程:(a2-1)x2-2(a+1)x+1=0有一个根,求a的值。

错解:当且仅当判别式等于零时,原方程有一个根,即△=4(a+1)2-(4a2-1)×1=0时有一个根,解得a=-1.而当a=-1时,二次项系数为0,产生了矛盾。所以a为任何值,都不能使原方程有一个根。

一看见一元二次方程,容易想到二次项系数不为零,见到判断一元二次方程根的情况,自然想到一元二次方程的判别式。这种思维定势却忽略了大的前提条件是“一元二次方程”!如果原方程不是一元二次方程,那么,二次项系数便可以为零,这样,也就不存在一元二次方程根的判别式的应用了,看来,不能先形成一个“此方程必是一元二次方程”的印象,因为题目本身并没有说明此方程一定是一元二次方程!

正解:

⑴当a2-1≠0时,即a≠±1时,原方程为一元二次方程。当且仅当判别式等于零时,原方程有一个根,即△=4(a+1)2-(4a2-1)×1=0时有一个根,解得a=-1,这与a≠±1矛盾所以,当a2-1≠0时不会有一个根;

⑵当a2-1=0时,即a=±1时,

①若a=-1时,原方程化简为1=0,矛盾,方程无解;

若a=1时,原方程化简为:-4x+1=0 解得:x=1/4,恰为一个根。

综上所述:已知关于x的方程:(a2-1)x2-2(a+1)x+1=0有一个根,求a的值为1

学生数学学习负迁移的危害实例分析3在△ABC中,已知a=10,b=12,∠A=150°,求∠B。

错解:sinB=bsinA/a=12●sin150°/10=3/5,查表得:∠B=36°52′ 或∠B=143°8′(舍)。这种解法有没有错呢?由题目的条件、结论,判断应用正弦定理,是很常见的,而且是教材明确规定学时熟记的。但解法忽略了“在三角形中大角对大边”的条件。

正解:已知a=10,b=12,则b>a,可得∠B>∠A,而∠A=150°,所以∠B>150°。这个与三角形内角和矛盾,所以,此题无解。

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